如图所示．电动机带动滚轮作逆叫针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长．倾角=。．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6．5m，当金属板的下端运动到切点B处时．立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止．此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为．滚轮边缘线速度恒为．滚轮对板的压力，滚轮与板间的动摩擦因数为，g取。

求：（1）在滚轮作用下板上升的加速度：
（2）板加速至与滚轮速度相同时前进的距离
（3）每个周期中滚轮对金属板所做的功；
（4）板往复运动的周期．

（1）（2）（3）（4）

试题分析：（1）板沿斜面方向运动，在斜面方向受到沿斜面向下的重力分力以及滚轮对其沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可得加速度
（2）板的速度与滚轮速度相同前，板一直匀加速，初速度为0，速度相同时速度，根据匀变速直线运动有，得
（3）由于所以板的运动分为匀加速运动阶段和匀速运动阶段
匀加速运动阶段电场力做功，根据动能定理有，得
匀速运动阶段电场力做功，根据动能定理有，得
所以电场力做功
（4）板的运动分为四个阶段
第一阶段从0匀加速到，时间
第二阶段匀速运动到板的下端到达滑轮，时间
第三阶段没有摩擦力，在自身重力沿斜面分力作用下匀减速到0，加速度，运动时间，运动距离
第四阶段为沿斜面向下匀加速滑行，加速度，位移为，根据可得时间
所以一个周期的时间