◎ 题目

如图所示，质量为m=5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子恰好被拉断．已知摆线长为L=1.6m，OA与OB的夹角为60°，悬点O与地面间的距离hOC=4m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g=10m/s2，求： （1）小球摆到B点时的速度大小； （2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）若选用不同长度的绳子进行实验，仍然保证OA与OB的夹角为60°，且绳子在处于竖直方向时拉断，为了使小球的落点D与C之间的距离最远，请通过计算求绳子的长度和CD间最远距离．

◎ 答案

（1）设小球摆到B点的速度为v，由动能定理得              mgL(1-cosθ)= 1 2 mv2              得到  v= 2gL(1-cosθ) =4m/s     （2）小球从B点飞出后，做平抛运动，平抛的时间为t，              则有h-L= 1 2 gt2          水平方向，小球做匀速直线运动，则有x=vt          故CD间的距离为        x=vt=4×0.8=3.2m     （3）设绳子长度为l，则由前两问可得CD间的距离          x=vt= 2gl(1-cosθ) ? 2(h-l) g = 2l(h-l)         由均值定理可得，当l=h-l即l=2.4m时，x有最大值              代入即可得x=3.4m．   答：（1）小球摆到B点时的速度大小0 4m/s；     （2）小球落地点D到C点之间的距离为3.2m；     （3）绳长为2.4m时，CD间距离最远，为3.4m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为m=5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子恰好被拉断．已知摆线长为L=1.6m，OA与OB的夹角为60°，悬点O与地面间的距离hOC=4m…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。