◎ 题目

近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一．某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km、周期T1=127min的极月圆轨道，但他没有找到月球半径的数据报道，于是他想利用自己学过的物理知识来算出月球的半径R月．他又从学习资料上查到一些数据：月球的质量M月=7.4×1022kg，月球绕地球作圆周运动的周期T2=30天、轨道半径r月=3.8×105km，万有引力恒量G=6.67×10-11N?m2/kg2． 根据以上数据，他写出了求解月球半径的表达式： T12 (R月+h)3 = T22 r月3 你认为他的这个表达式正确吗？如果正确，请利用万有引力和圆周运动公式写出推导上述表达式的过程，并求出R月的表达式（用字母表示）；如果你认为这个表达式是错误的，请利用上述物理量写出正确的月球半径R月的表达式（只需用字母表示）及推导过程．

◎ 答案

这个表达式是错误的．因为卫星绕月球转和月球绕地球转的中心天体不同，则轨道半径的三次方和周期的二次方比值不同． G M月m卫星 (R月+h)2 =m卫星 4π2 T12 （R月+h） （R月+h）3= T12GM月 4π2 解得   R月= 3 T12GM月 4π2 -h． 答：该同学表达式是错的，R月的表达式 R月= 3 T12GM月 4π2 -h．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“近一段时间，“嫦娥一号”卫星是国人乃至全世界最关注的事件之一．某同学在新闻报道中收集了一些关于“嫦娥一号”的数据：“嫦娥一号”卫星最终进入的工作轨道是距离月球表面h=200km…”主要考查了你对  【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。