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曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运
◎ 题目
曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r0，卫星的质量为m0．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为Ep=-
（1）求卫星在近地轨道的线速度v1，和在同步轨道的线速度v3． （2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v2′之比． （3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？  |
◎ 答案
| （1）根据万有引力提供向心力， 对于近地卫星，由于卫星贴近地球表面，则 G
对于同步卫星，有 G
又对于物体在地球表面时，万有引力近似等于重力，则有 m′g=G
由①②③解得，v1=
（2）由题，卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，则得 v1′=v1，r2′=v2， 所以v1′：v2′=
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