一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则：（1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？（2）若卫星的运动方向与地球自转

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◎ 题目

一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则：
（1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？
（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，至少再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？

◎ 答案


（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
       G
Mm
(3R)2
=m
4π2?3R
T2

      又G
Mm
R2
=mg
      联立解得 T=6π

3R
g
，v=
2π?3R
T
=

gR
3

（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
    即ω1△t-ω0△t=2π
    得到△t=
2π
1
3

g
3R
-ω0

答：（1）该卫星的运行周期是6π

3R
g
，运行速率

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赤道 已知 建筑物 知识点 上空
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