半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R/2的球形空腔，空腔表面与铅球面内切，求这个空腔铅球以多大的力吸引质量为m的小球（体积不计）．已知小球离铅球中心的距离为d，且在铅球中
◎ 题目
半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R/2的球形空腔，空腔表面与铅球面内切，求这个空腔铅球以多大的力吸引质量为m的小球（体积不计）．已知小球离铅球中心的距离为d，且在铅球中心与空腔中心的连线上，如图所示．  |
◎ 答案
（4GmM/7）［2/d2-1/(2d-R)2］ |
◎ 解析
解析一：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M0.为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距处又放置一个等质量的球体，球体质量为M1，由前面运算知M1=M/7，M0=M+M1=8M/7.则  F=F0-F1=GmM0/d2-GmM1/(d-R/2)2=8GmM/7d2-4GmM/7(2d-R)2=(4GmM/7)［2/d2-1/(2d-R)2］. 解析二：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M0，则完整铅球对小球的吸引力可以看成是空腔铅球对小球的引力F1与填充材料对小球的引力的合力即F0=F1+F2则F1=F0-F2=GmM0/d2-GmM1/(d-R/2)2=8GmM/7d2-4GmM/7(2d-R)2=(4GmM/7)［2/d2-1/(2d-R)2］. |
◎ 知识点
专家分析，试题“半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R/2的球形空腔，空腔表面与铅球面内切，求这个空腔铅球以多大的力吸引质量为m的小球（体积不计）．已知小球离铅球中心的距离为d，且在铅球中…”主要考查了你对 【万有引力定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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