图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 弹力的大小、胡克定律/2022-10-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的接收口，将质量m=0.10kg的珠子以v1=50m/s的速度沿水平方向射入接收器．已知接收器的质量M=0.40kg，弹簧处于自然长度时，接收器右边缘与直线MN对齐．若接收器右边缘停止在MN线上或向右运动到达MN线时，都有一粒珠子打入接收器，并在极短时间内与接收器具有相同的速度．
（1）求第一粒珠子打入接收器之后，弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小；
（2）试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小；
（3）已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m，发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m，求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射，方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器．（注：轻质弹簧的弹性势能可按EF=
1
2
kx2进行计算，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．）
魔方格

◎ 答案

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珠子 打入 固定 下端 知识点
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    • （1）设第一粒珠子打入接收器内刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小为v1，
    根据动量守恒定律  mv0=（M+m）v1①
    弹簧的最大弹性势能Epm=
    1
    2
    （M+m）
    v21
     ②
    设接收器运动中弹簧弹性势能等于最大值一半时，接收器的速度为vx ，
    由机械能守恒定律  Epm=
    1
    2
    (M+m)
    v2x
    +
    Epm
    2
    ③
    联立①②③，解得 vx=5

    		2
    =7.1m/s
    （2）第1粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度v1=
    mv0
    M+m

    设第2粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v2，
    同理  mv0-（M+m）v1=（M+2m）v2，解得 v2=0     
    设第3粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v3，
    同理 mv0=（M+3m）v3，解得 v3=
    mv0
    M+3m
         
    设第4粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v4，
    同理 mv0-（M+3m）v3=（M+4m）v4，解得v4=0
    可见，当第奇数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度
    v奇=
    mv0
    M+nm
      其中n=1，3，5          
    当第偶数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度 v偶=0     
    （3）若接收器往复运动过程中不碰到发射器，则接收器最大位移x≤s 
    根据能量守恒定律 
    1
    2
    kx2=
    1
    2
    (M+nm)
    v2奇
          
    代入数据解得n≥6           
    要使接收器在停止射击后能往复运动，则发射的珠子数n必为奇数，所以至少应发射7粒珠子后停止发射，使接收器沿直线往复运动而不碰到发射器．
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