◎ 题目

如图一所示，ABCD是一个T型支架，已知整个支架的质量为m1=5kg，质心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的夹角为37°，且AB=BC．现有一质量为m2=10kg的钢块以v=4m/s的初速度滑上ABC斜面，钢块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．问：T型支架会不会绕D点转动？ 某同学的解题思路如下： 可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置，如图二所示．根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子：MN=Mf+MG，可根据该式子求出该位置到C点的距离S1； （ MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N=m2gcos37°，f=m2gsin37°．） 然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离S2； 比较这两个距离：若S1≥S2，则T型支架不会绕D点转动；若S1＜S2，则会转动． 请判断该同学的解题思路是否正确，若正确，请按照该思路，写出详细的解题过程，求出结果；若不正确，请给出你认为的正确解法．

◎ 答案

该同学的思路中有一些错误．                          钢块在斜面上运动时，对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿斜面向上，恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是：    MN+Mf=MG m2gcos37°×（S1-0.8）+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37°             可解出S1=0.8m， 另外，钢块沿斜面向上滑动的加速度为a= mgsin37°+μmgcos37° m =gsin37°+μgcos37°=8m/s2， 若斜面固定钢块最多能滑行的距离S2= v2 2a =1.0m，则 S1＜S2，所以T型支架会绕D点转动．            答：该同学的思路中有一些错误．T型支架会绕D点转动．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图一所示，ABCD是一个T型支架，已知整个支架的质量为m1=5kg，质心在BD上、离B点0.2m的O点处，BD=0.6m，D点通过铰链连接在水平地面上，ABC部分成为一斜面，与水平地面间的…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【力矩的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。