◎ 题目

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问： （1）B车刹车后的加速度是多大？ （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ （3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

◎ 答案

（1）B车刹车至停下过程中，vt=0，v0=vA=30m/s，S=180m 由  0-vB2=2aBS，解得：aB=- vB2 2S =- 302 2×180 =-2.5m/s2 故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反． （1分） （2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：vA=vB+aBt，解得：t= vA-vB aB = 10-30 2.5 =8s 此时B车的位移：SB=vBt+ 1 2 aBt2=30×8- 1 2 ×2.5×82=160m A车的位移：SA=vAt=10×8=80m 因SB=160m＞△S+SA=155m，故两车会相撞．  设经时间t两车相撞，则有：vAt+△S=vBt+ 1 2 aBt2 代入数据解得：t1=6s，t2=10s 故经时间6s两车相撞． （3）设A车的加速度为aA时两车不相撞： 两车速度相等时：vB+aBt'=vA+aA（t'-△t）， 即：30-2.5t'=10+aA（t'-△t） 此时B车的位移：SB=vBt′+ 1 2 aBt′2，即：SB=30t′-1.25t′2 A车的位移：SA=vAt′+ 1 2 aA(t′-△t)2 要不相撞，两车位移关系满足：SB≤SA+△S 由以上解得：aA≥0.83m/s2 答：（1）B车刹车后的加速度是-2.5m/s2； （2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车相撞；将在B车刹车后6s相遇； （3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少达到0.83m/s2才能避免相撞．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点