◎ 题目

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．（不考虑空气及摩擦阻力） （1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大？此时对应的h多高？ （2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

◎ 答案

（1）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有： mg= mv2 R 小球在最高点处的速度至少为：v= gR                                                         小球由静止运动到最高点的过程中，只有重力做功．由机械能守恒定律得： mgh= 1 2 mv2+mg?2R 联立解得：h=2.5R． （2）h′=4R时，小球由静止运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律有： mgh′= 1 2 mv′2+mg?2R 小球在最高点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动．由牛顿运动定律有： N+mg= mv′2 R                                                     联立解得：N=3mg． 根据牛顿第三定律得：小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg． 答：（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为 gR ，此时对应的h是2.5R． （2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。