已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有
GMm
R2
=m
v2
R
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg=
GMm
R2
由以上两式得：v=

gR

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）由以上已知条件还可以估算出哪些物理量？（请估算两个物理量，并写出估算过程）．

◎ 答案

（1）以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确的解答如下：
地球赤道表面的物体随地球自传的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为v=
2πR
T

（2）①可估算地球质量M．设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自传周期T，由牛顿第二定律有
G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T
)2(R+h)
所以M=
4π2(R+h)3
GT2
．
或者：对地面上的物体有mg=G
Mm
R2

      所以地球质量为M=
R2g
G

②可以估算同步卫星运转时的线速度v′的大小，
由①可知，地球同步卫星的周期为T，轨道半径为r=R+h，
所以v′=
2π(R+h)
T

或者：万有引力提供向心力G
Mm
(R+h)2
=m
v′2
(R+h)

      对地面上的物体有mg=G
Mm
R2

      所以得v′=R
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随地 万有引力 估算 赤道 已知
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    如图所示，一质量为m、带电量    		酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行
    酒后驾驶会导致许多安全隐患    		如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列传述正确的是（）A．小球的速度一直减小B．小球的加速度先减小后增大C．小球的加
    如图所示，小球从高处下落到    		如图所示，一个质量m=20kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=10N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体在4.0s时间内的位移大小；（2）拉力F在4.
    如图所示，一个质量m=20kg的    		如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，
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