如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L=1m,两轨道之间用电阻R=2Ω连接,有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L=1m,两轨道之间用电阻R=2Ω连接,有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上.现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,使导体杆从静止开始做匀加速运动.经过位移s=0.5m后,撤去拉力,导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下.
求:(1)全过程中通过电阻R的电荷量.
(2)拉力的冲量.
(3)整个过程中导体杆的最大速度.
(4)在匀加速运动的过程中,某时拉力与时间的关系式.
魔方格

◎ 答案

(1)设全过程中平均感应电动势为
.
E
,平均感应电流为
.
I
,时间为△t,则通过电阻R的电荷量为q,
.
E
=
△φ
△t
=
BL(s+s′)
△t
=
4BLs
△t
         
 得q=
.
I
△t=
4BLs
R
=2C  
(2)设拉力作用时间为△t1,拉力平均值为
.
F
,对整个过程根据动量定理有:
.
F
t1-B
.
I
L△t=0-0

所以F△t1=BIL△t=BLq=2×1×2N?s=4 N?s   
(3)拉力撤去时,导体杆的速度v即为最大速度,拉力撤去后杆运动时间为△t2,平均感应电流为
.
I
2
,根据动量定理有:B
.
I
2
L△t2=mv

B2L2s′
R
=mv
v=
B2L2s′
mR
=BL
3
4m
q
=6m/s   
(4)匀加速运动过程中a=
v2
2s
=36m/s2    
对t时刻,由牛顿运动定律得F-BIL=ma  
F=ma+BIL=ma+
B2
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