神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
魔方格

◎ 答案

（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：FA=m1ω2r1  对B：FB=m2ω2r2                FA=FB
设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=
m1+m2
m2
r1①
由万有引力定律，有FA=G
m1m2
r2

将①代入得FA=G
m1
m32
(m1+m2)2r2

令FA=G
m1m′
r12

比较可得m′=
m32
(m1+m2)2
②
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有G
m1m′
r12
=m1
v2
r1
③
得  m′=
r1v2
G
④
又可见星A的线速度大小v=
2πr1
T
⑤
由④⑤得，m′=
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观测 星体 天文学家 知识点 探寻
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    酒后驾驶会导致许多安全隐患    		如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列传述正确的是（）A．小球的速度一直减小B．小球的加速度先减小后增大C．小球的加
    如图所示，小球从高处下落到    		如图所示，一个质量m=20kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=10N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体在4.0s时间内的位移大小；（2）拉力F在4.
    如图所示，一个质量m=20kg的    		如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，
    如图，纸面内有E、F、G三点，
    上一篇：如图所示．在光滑水平面上有物体A、B，质量分别为m1、m2．在拉力F作用下，A和B以加速度a做匀加速直线运动．某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1、a2．则（）A．a1=a2=0B．a     下一篇：一个物体在水平地面上由静止开始在水平力F的作用下前进了距离s，然后撤去F，物体又前进了距离2s停下来，那么，物体在运动中受到的摩擦力的大小为（）A．F2B．F3C．2F3D．F4
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