已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周-00教育-零零教育信息网

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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 26 阅读 [打印]

◎ 题目

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

◎ 答案

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足

G

Mm

R2

=mg

得 GM=R²g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m

v

21

R

=G

Mm

R2

②
①式代入②式，得到v1=

Rg

故第一宇宙速度v₁的表达式为v1=

Rg

．
（2）卫星受到的万有引力为F=G

Mm

(R+h)2

=

mgR2

(R+h)2

③
由牛顿第二定律F=m

4π2

T2

(R+h) ④
③、④联立解得T=

2π

R

(R+h)3

g

故卫星的运行周期T为

2π

R

闂備胶鍎甸崜婵堟暜閹烘绠犻幖杈剧悼閸楁岸鏌ら崫銉︽毄闁荤喎缍婇弻娑⑩€﹂幋婵囩亪闂佺粯甯楀浠嬬嵁閺嶎偀鍋撳☉娅辨粍绂掗敂鍓х＜婵°倐鍋撻柟铏悾鐑芥晸閻樻彃宓嗗┑顔矫畷顒勫几閻樼粯鈷戦悹鍥ｂ偓宕囦紙闂佺懓鍤栭幏锟� 濠电姵顔栭崳顖滃緤閻ｅ本宕查柟鐗堟緲妗呮繝銏ｆ硾椤戞垹妲愰敐澶嬬厱闁斥晛鍠氬▓鏃傜磼閹绘帗鍋ラ柡灞剧洴楠炴帒鈹戦崱鏇炴瀳闂備浇妗ㄧ粈渚€鏁冮妷銉＄細濠电姵鑹鹃悙濠傤渻鐎ｎ亝鎹ｆい锔诲櫍濮婃椽宕ㄦ繝搴㈢暦濠电偛寮堕悧鏇㈡偩閻戣姤鍋勭紒瀣儥閸ゃ倕鈹戦埥鍡楃仴妞ゆ泦鍥х闁哄洨浼濋悷鎵冲牚閹肩补鈧尙鏆楃紓鍌欑劍椤ㄥ懘藝闂堟稓鏆﹂柟杈鹃檮閺呮悂鏌ㄩ悤鍌涘

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表达式推导知识点已知万有引力

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如图，纸面内有E、F、G三点，

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