如图所示,光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长,QM之间接有一个阻值为R的电阻,其余部分电阻不计.一质量为

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度为B,导轨的宽度为L,其长度足够长,QM之间接有一个阻值为R的电阻,其余部分电阻不计.一质量为m,电阻也为R的金属棒ab,恰能放在导轨之上并与导轨接触良好.当给棒施加一个水平向右的冲量,棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行.求:
(1)开始运动时,棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大?
(2)当棒的速度由v0减小到
1
10
v0的过程中,棒中产生的焦耳热Q是多少?棒向右滑行的位移x有多大?
魔方格

◎ 答案

(1)开始运动时,棒中的感应电动势:
e=Lv0B
棒中的瞬时电流:i=
e
2R
=
BLv0
2R

棒两端的瞬时电压:u=
R
R+R
e=
1
2
Lv0B
(2)由能量转化与守恒定律知,全电路在此过程中产生的焦耳热:
Q=
1
2
mv02-
1
2
m(
1
10
v02=
99
200
mv02 
∴棒中产生的焦耳热为:Q=
1
2
Q=
99
400
mv02 
令:△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔,则在这一瞬时,结合安培力
和瞬时加速度的极限思想,应用牛二律有:
iLB=m
△v
△t

结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想,应用全电路欧姆定律有:
i?2R=LBv=LB
△x
△t
 
所以:mLB△v=LB?2R△x,即:△x∝△v
所以对于全过程,上述正比例关系仍成立
所以对于全过程(△v=
9
10
v0),得:
△x=x=
9
10
Rm
L2B2
v0

答:(1)开始运动时,棒中的瞬间电流i=
BLv0
2R
和棒两端的瞬间电压u=
1
2
Lv0
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