◎ 题目

如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图．设备调试时，将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°，使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速度沿顺时针方向匀速转动．A、B两端相距L=3m，C、D两端相距较远．现将质量m=10kg的一袋大米无初速的放在A端，它随传送带到大B端后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等（已知g=10m/s2、sin37°=0.6、cos37°=0.8，传送机运动时传送带与转动轮之间无滑动）． （1）求米袋从A端运动到B端所用的时间； （2）若倾斜传送带CD不运动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？ （3）将倾斜传送带开动使转动轮沿顺时针方向转动时发现，无论转动速度多大，米袋都无法运送到距C端较远的D端，试分析其原因．欲使米袋能运送到D端应怎样调试倾斜的传送带？

◎ 答案

（1）米袋在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，在水平方向开始只受滑动摩擦力故有：F合=f=μmg=ma1 所以米袋的加速度为：a1=μg=5m/s2 米袋在水平传送带上的最大速度为vmax=5m/s，所以其加速时间为t1= vmax a1 =1s，这过程中米袋的位移为：x1= 1 2 a1 t 21 =2.5m ∵x1＜L ∴米袋匀速运动位移为：x2=L-x1=0.5m 米袋匀速运动时间为：t2= x2 vmax =0.1s 所以米袋从A到B的时间为：t=t1+t2=1.1s （2）如图米袋在斜传送带上的受力： 米袋在斜传送带上所受合力为： F ′合 =mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ 根据牛顿第二定律米袋产生的加速度为： a2= F ′合 m =gsinθ+μgcosθ=10m/s2 因为合力方向沿传送带向下，故米袋做匀减速直线运动，则米袋在CD上上升的最大距离为： Xmax= v 2max 2a2 = 52 2×10 m=1.25m （3）因为mgsinθ＞μmgcosθ，所以无论传送带如何顺时针转动，米袋所受合力均沿传送带向下 以米袋向上运动过程中滑摩擦力始终沿传送带向上，此时米袋产生的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，所以米袋上升的最大距离为： x3= v 2max 2a3 =6.25m 因为CD相距较远，超过了6.25m，所以米袋无法到达D点． 根据题意，调试使米袋可以到达D点，只有减小传送带的倾角θ即可． 答：（1）A至B端所用时间为1.1s； （2）传送带不动，米袋在CD上上滑的最大距离为1.25m； （3）调试的方法是减小传送带的倾角θ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图．设备调试时，将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°，使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速度沿顺时针方…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。