如图10甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a>g）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。

（1）；（2）M（g-a/3）。

（1）设最初弹簧被压缩的长度为x₀，根据牛顿第二定律对A有kx₀+mg=ma
解得x₀=m（a-g）/k
设A和B以加速度a/3向下做匀加速运动过程的终止时刻弹簧的压缩量为x₁，根据牛顿第二定律对A有  kx₁+mg=ma/3   
解得x₁=m（a/3-g）/k
设A和B一起做匀加速运动的时间为t₁，在这段时间内，A运动的位移为
s=x₀-x₁
根据s=，可解得 
（2）起始时刻A受三个力，满足mg+kx₀-N₁="ma/3"
B受三个力，满足Mg+N₁-F₁="Ma/3"
解得：F₁=M（g-a/3）+2ma/3
A与B脱离时B受二个力，满足Mg-F₂=Ma/3
解得：F₂= M（g-a/3）