如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第三定律/2022-10-30 / 加入收藏 / 77 阅读 [打印]
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◎ 题目

如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=

3
/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
魔方格

◎ 答案

（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
mgR=
1
2
mυ2
FN-mg=m
υ2
R

得：FN=3mg=3×1×10N=30N  
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1

mgLsin30o-μmgcos30oL=
1
2
m
υ21
-mgL1sin30o-μmgcos30oL1=0-
1
2
m
υ21

代入数据解得：L1=
1
3
L=0.9m  
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则

mgL1sin30o-μmgcos3 闁烩剝甯掗幊搴ｇ博閼哥數鐟归柛顭戝枛閻掓椽骞栫€涙ǜ浠︾紒妤€鎳樺畷锟犲即濮樺崬鏋犻梺璇″灲閹凤拷 濠殿噯绲界换鎰板Φ婢跺绱ｉ柛鈩冾殔缁插潡鏌涢幒婵嗕喊闁轰礁锕ュḿ濠氬炊妞嬪海顦梺鍛婎殕濞叉牕鐣烽悢绋款嚤婵☆垵顕ч崝鏇灻瑰⿰搴′簵缂佹顦靛畷鎴︽晸閿燂拷
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斜面 一个 知识点 光滑 到达
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