◎ 题目

如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的O点连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．t=0s时刻某人以恒定拉力F=3.3N向下拉绳，t1=2s时刻细绳突然从O处断开，最后小物体m刚好能到长木板M的最右端（定滑轮光滑，长木板右端和定滑轮之间的距离足够长，g取10m/s2）．求： （1）细绳没断开时，M和m的加速度各是多少？ （2）当 m到达长木板M右端以后M的速度是多少？ （3）长木板M的长度L是多少？

◎ 答案

（1）细绳没断开时，两物体受力如图．根据牛顿第二定律得    对m：F-μmg=ma1，得到a1=1.3m/s2．    对M：f=Ma2，得到a2= μmg M =1m/s2． （2）t1=2s时刻细绳突然从O处断开时，两物体的速度分别为 对m：v1=a1t=2.6m/s， 对M：v2=a2t=2m/s． 细绳断开后，两物体组成的系统动量守恒，设m到达长木板M右端以后M的速度为V．则有    mv1+Mv2=（M+m）V 得到V= mv1+Mv2 M+m =2.2m/s． （3）在细绳断开前，两物体相对位移大小为x1= 1 2 a1t2- 1 2 a2t2 在细绳断开后，两物体相对位移大小为x2．根据能量守恒定律得 μmgx2= 1 2 m v 21 + 1 2 M v 22 - 1 2 (M+m)V2 所以长木板M的长度L=x1+x2 代入解得L=0.66m． 答：（1）细绳没断开时，M和m的加速度分别是1.3m/s2和1m/s2．     （2）当m到达长木板M右端以后M的速度是2.2m/s．     （3）长木板M的长度L是0.66m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。