◎ 题目

如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为M的长木板，开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（v>v0），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小铁 块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（μ>tanθ），试问： （1）小铁块在长木板上滑行时的加速度为多大？ （2）长木板至少为多长？ （3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中，拉力做了多少功？

◎ 答案

解：（1）以小铁块为研究对象，受力情况如图示

据牛顿第二定律有f－mgsinθ=ma  ① FN－mgcosθ=0  ② 又f=μFN  ③ 所以a=g（μcosθ－sinθ），方向沿斜面向上 （2）设木板长度为l，据题意知：当铁块相对木板滑行1/2l，两者以共同速度一起向上匀速运动时，木板最短 对铁块：v2－（-v0）2=2as1  ④ 对木板：s2=vt  ⑤ s2－s1=1/2l  ⑥ 又 联立④⑤⑥⑦代入（1）中a得 即要满足题意长木板至少长 （3）因为长木板一直匀速运动，所以据平衡条件得 F=Mgsinθ+μ（M+m）gcosθ+μmgcosθ，即F=Mgsinθ+μ(M+2m)gcosθ 又由（2）知 据W=Fs得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为M的长木板，开始时长木板上有一质量为m的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】，【功】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。