◎ 题目

如图所示，长为L=0.7m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25，箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v0=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞，滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计，滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失，g=10m/s2．求： （1）滑块与箱壁最多可碰撞几次？ （2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间．

◎ 答案

（1）滑块与箱子质量相等，碰撞中无机械能损失，则碰撞后滑块与箱子交换速度．第一次碰撞后，箱子以速度v0开始减速运动，滑块速度变为0；当滑块速度减到v1时与滑块发生第二次碰撞，再交换速度，滑块以速度v1匀速运动，箱子静止；滑块与箱子发生第三次碰撞后，又交换速度，箱子以速度v1减速运动，木块静止；… 箱子的运动可以看作是初速度为v0，末速度为0的匀减速运动，在地面上的总位移为s，则由动能定理有：    -2μmgs=0- 1 2 m v 20 代入数据，解得s=1.6m； 因为s=2L+0.2m，所以滑块与箱壁可碰撞5次． （2）从开始到滑块与箱子碰撞前滑块做匀速运动，则从开始到第一次碰撞时间为：t1= L v0 =0.175s； 碰后箱子减速运动的加速度为：a= 2μmg m =2μg=5m/s2； 由 v 21 - v 20 =-2aL得  v1=3m/s；     t2= L 1 2 (v0+v1) =0.2s；      t3= L v1 =0.233s； 从开始到完成第三次碰撞的时间为：t=t1+t2+t3=0.608s． 答： （1）滑块与箱壁最多可碰撞5次． （2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间是0.608s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，长为L=0.7m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25，箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时…”主要考查了你对  【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。