◎ 题目

如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ= 3 6 ．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．（重力加速度为g） （1）求木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比 （只讨论木箱没有与弹簧接触的阶段） （2）证明货物质量m与木箱质量M之比为2：1．

◎ 答案

（1）下滑过程，根据牛顿第二定律有：（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a1 则a1=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2 上滑过程M，根据牛顿第二定律有：gsin30°+μMgcos30°=Ma2 则a2=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s2 所以a1：a2=1：3 故木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比为1：3． （2）证明：设下滑的总高度为h，全过程用动能定理 mgh-μ（M+m）gcosθ? h sinθ -μMgcosθ? h sinθ =0 代入数据解得m：M=2：1．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=36．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。