◎ 题目

如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m/s沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C，质量m=0.91×10-30 kg． （1）求加速电压U0的大小； （2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件； （3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．

◎ 答案

（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有 eU0= 1 2 mv2 解得U0=728V （2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为 1 2 d， 即 d 2 = 1 2 at2= 1 2 ? eU1 md t2 电子通过偏转电场的时间t= l v 解得 U1= d2m et2 =91V， 所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V． （3）由u=40sin100πt（V）可知ω=100πrad/s，Um=40V 偏转电场变化的周期T= 2π ω =0.02s，而t= l v =2.5×10-9 s．T＞＞t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场． 当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量ym= 1 2 eUm md t2=0.20cm． 电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v， 垂直极板方向的分速度vy=ayt= eUm md t 电子离开偏转电场到达荧光屏的时间 t′= L vx = L v 电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm 电子打在荧光屏上的总偏移量Ym=ym+y2=2.2cm 电子打在荧光屏产生亮线的长度为2Ym=4.4cm． 答： （1）加速电压U0的大小为728V； （2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件应小于91V； （3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，电子打在荧光屏上亮线的长度是4.4cm．