与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l/4.轻杆与

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动 l/4.轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
魔方格

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.

◎ 答案

(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=
f
k
                                                          ③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中
     由动能定理得
-f(
l
4
)-W=0-
1
2
m
v20
                          ④
     同理,小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-
1
2
v2m
  ⑤
     解得 vm=

v20
+
3fl
2m
                       ⑥
(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为v1
          
1
2
m
v21
=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v1=

v20
-
fl
2m

    当v<
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