◎ 题目

2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段： 一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H=100米高处时悬停，寻找合适落月点； 二、找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0； 三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g'为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求： （1）月球的质量（用g'、R、G字母表示） （2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？ （3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？

◎ 答案

（1）根据在星体表面重力等于万有引力知mg′= GM R2 m， 解得M= g′R2 G ； （2）由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变， 根据动能定理列式mg′（H-h）+W=0 所以：W=-mg′（H-h）=-1200×1.6×96J=-1.8×105J 即发动机做功为-1.8×105J； （3）由加速度定义知a= v t =2.8m/s2 由牛顿第二定律知F=m（a+g'）=5300N 答：（1）月球的质量M= g′R2 G （2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功-1.8×105J （3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为2.8m/s2，若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，此时发动机的平均推力5300N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。