空间有一静电场，在x轴上的电场方向竖直向下，轴上的电场强度大小按E=kx分布（x是轴上某点到O点的距离），如图1所示．在O点正下方有一长为L的绝缘细线连接A、B两个均带负电的小
◎ 题目
空间有一静电场，在x轴上的电场方向竖直向下，轴上的电场强度大小按E=kx分布（x是轴上某点到O点的距离），如图1所示．在O点正下方有一长为L的绝缘细线连接A、B两个均带负电的小球（可视为质点），A球距O点的距离为L，两球恰好静止，细绳处于张紧状态．已知A、B两球质量均为m，B所带电量为-q，k=
（1）求A球的带电量； （2）画出A球所受电场力F与x的图象；剪断细线后，A球向上运动，求A球运动的最大速度vm；（提示：借助图2F-x图象可以确定电场力做功的规律） （3）剪断细线后，求B球的运动范围．  |
◎ 答案
（1）A、B两球静止时，A球所处位置场强为：E1=k?L=
B球所处位置场强为：E2=k?2L=
对A、B由整体法得：2mg=qAE1+qE2 解得：qA=4q （2）A球所受电场力F与x的图象如图所示：  剪断细线后，A球向上运动，当A球的加速度为零时，速度达到最大，此时A球距O点距离为： x1mg=4qE=4q
解得：x1=
剪断细线后，A球从运动到获得最大速度，A球上升的高度为：△x1=
由动能定理得：-mg△x1+
由图象可知，可得：
解得：vm=
（本题也可由F-x图象中图线与x轴所夹的面积求电场力做功） （3）方法一：剪断细线后，设B球向下运动的最大位移为△x时，速度变为零此时B球所受电场力为：FB=q
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