(14分)如图所示,倾角θ=60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,轻弹簧一端固定,自由端在B点,整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块(视为质点)
◎ 题目
(14分)如图所示,倾角θ = 60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,轻弹簧一端固定,自由端在B点,整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块(视为质点)紧靠且压缩弹簧,并从导轨上离水平地面高h = R的A处无初速下滑进入圆环轨道,恰能到达圆环最高点D,不计空气阻力。滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ = 0.5,重力加速度大小为g。求: (1)滑块运动到圆环最高点D时速度υD的大小; (2)滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小; (3)滑块在A处时弹簧的弹性势能Ep。 |
◎ 答案
(1)(2)N = 6mg (2)mgR |
◎ 解析
(1)滑块恰能到达圆环最高点D,说明滑块在D点时重力恰好提供向心力,即 mg = m 2分 得 υD = 1分 (2)小滑块从C→D,由机械能守恒定律得 mυC2 = mυD2 + mg·2R 2分 υC = 1分 在C点,根据牛顿第二定律,有 N– mg = m 2分 得 N = 6mg 1分 (2)AB之间长度 L = [h–(R– Rcosθ)]/sinθ= R 1分 平直导轨对滑块的滑动摩擦力 f = μmgcosθ = mg 1分 从A→C,根据能量守恒定律有 mυC2 + fL = Ep + mgh 2分 得 Ep = mgR 1分 本题考查圆周运动规律的应用,在最高点通过的临界条件是只有重力提供向心力,从C到D可通过机械能守恒定律求得C点速度,在C点由支持力和重力的合力提供向心力,列式求解可得,在A到B间,通过动能定理可求得势能大小 |
◎ 知识点
专家分析,试题“(14分)如图所示,倾角θ=60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,轻弹簧一端固定,自由端在B点,整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块(视为质点)…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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