◎ 题目

一水平放置的圆环形钢性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的钢性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3，且m2＝m3＝2m1。小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图所示的等间距的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m2、m3静止，m1以初速度v0＝沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。已知m1以v0与静止的m2碰撞之后，m2的速度大小为2v0/3；m2与m3碰撞之后二者交换速度；m3与m1之间的碰撞为弹性碰撞。求此系统的运动周期T。

◎ 答案

解：设经过与相碰，  设与碰撞之后两球的速度分别为、，在碰撞过程中由动量守恒定律得：   因，求得，方向与碰前速度方向相反 设经过与相碰，  设与碰撞之后两球的速度分别为、，因与在碰撞后交换速度 所以， 由碰后速度关系知，与碰撞的位置在Ⅰ位置，设经过与相碰，  设与碰撞后的速度分别为，，由动量守恒和机械能守恒定律可得：     联立得：或（舍） 设碰后经回到Ⅱ位置，  至此，三个小球相对于原位置分别改变了120°，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期

◎ 解析

“略”

◎ 知识点