如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图,它是应用杠杆平衡原理进行工作的。图中O为固定转轴,杆右侧的A端连接着石球,脚踏杆左侧B端可以使石球升高到P处,放开脚,石球会落

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 碰撞/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端,A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁,小车B与墙壁相碰,碰撞时间极短,且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)若A、B的质量均为m,求小车与墙壁碰撞后的运动过程中,物块A所受摩擦力的冲量大小和方向;
(2)若A、B的质量比为k,且k<1,求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小;
(3)若A、B的质量比为k,且k=2,求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。

◎ 答案

解:(1)设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v,设向右为正方向,则由动量守恒定律得mv0-mv0=2mv
解得v=0
对物块A,由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0-(-mv0)=mv0,冲量方向水平向右
(2)设A和B的质量分别为km和m,小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′,木块A的位移大小为s。设向右为正方向,则由动量守恒定律得:mv0-kmv0=(m+km)v′
解得v′=
对木块A由动能定理
代入数据解得
(3)当k=2时,根据题意由于摩擦的存在,经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角。A与B发生相对运动的时间t0可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间,在A与B发生相对滑动的整个过程,对A应用动量定理:
解得时间
设第1次碰后A、B达到的共同速度为v1,B碰墙后,A、B组成的系统,没有外力作用,水平方向动量守恒,设水平向右为正方向,由动量守恒定律,得mv0-2mv0=(2m+m)v1
(负号表示v1的方向向左)
第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v1这段运动的位移s1
对小车B,由动能定理得-μ2mgs1=mv12mv02
解得s1=
第1次碰后小车B向左匀速运动时间
设第2次碰后共速为v2,由动量守恒定律,得mv1-2mv1=(2m+m)v2

第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v2这段运动的位移s2
对小车B,由动能定理得-μ2mgs2=mv22mv12
解得s2=
第2次碰后小车B向左匀速运动时间
同理,设第3次碰后共速为v3,碰后小车B向左匀速运动的位移为s3,则由动量守恒定律,得
,s3=
第3次碰后小车B向左匀速运动时间
由此类推,第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间
第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t1,末项为tn,公比为的无穷等比数列。即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间

所以,从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图,它是应用杠杆平衡原理进行工作的。图中O为固定转轴,杆右侧的A端连接着石球,脚踏杆左侧B端可以使石球升高到P处,放开脚,石球会落…”主要考查了你对  【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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