质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动量守恒定律/2022-11-16 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到达最高点O点的距离.
魔方格

◎ 答案

物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒,得
   v0=

6gx0
               ①
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度,因碰撞时间极短,系统所受外力远小于相互作用的内力,符合动量守恒,故有
mv0=2mv1      ②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep,当他们一起回到O点时,弹簧无形变,弹簧势能为零,根据题意,由机械能守恒得   
   Ep+
1
2
(2m)
v21
=2mgx0
      ③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度,由动量守恒,则有
   2mv0=3mv2        ④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′,它们回到O点时,弹性势能为零,但它们仍继续向上运动,设此时速度为v2,则由机械能守恒定律得
   
E/p
+
1
2
(3m)
v22
=3mgx0+
1
2
(3m)v2
   ⑤
在上述两种情况下,弹簧的初始压缩量都是x0,故有Ep′=Ep     ⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力的作用,加速度为g,一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g,方向向下,故在O点物块与钢板分离.分离后,物块以速度v竖直上升,由竖直上抛最大位移公式得h=
v
2g
,而v=

gx0

所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=
x0
2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起…”主要考查了你对  【自由落体运动】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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