◎ 题目

如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用．已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数μ=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数μ=μ，物块可视为质点，重力加速度取g． （1）求物块滑到Q点的速度大小； （2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动； （3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

◎ 答案

（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有： mgR= 1 2 m v 21 -0 解得：v1= 2gR （2）物块与滑板间的滑动摩擦力f1=μ1mg=3μmg 滑板与水平面间的滑动摩擦力f2=μ2（m+m）g=2μmg＜f1 故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动．  （3）对于物块与滑板构成的系统，f2=F，系统动量守恒定律： mv1=2mv 解得：v= 2gR 2 设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L1，对于系统由动能定理有： F（L+L1）-f1（（L+L1）+f1L1-f2L1= 1 2 2mv2- 1 2 m v 21 解得：L= R 2μ 答：（1）物块滑到Q点的速度大小是 2gR ； （2）滑板将向左滑动； （3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少 R 2μ

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。