◎ 题目

在原子反应堆中，用石墨做减速剂，使铀核裂变产生的快中子通过与碳原子核发生碰撞而变成慢中子，从而控制核反应的速度．若中子每次与碳原子核发生的碰撞都是弹性正碰，并已知铀核裂变产生的快中子的初速度为v0，碳原子核的质量为中子质量的12倍．求（结果可用分数和指数表示）： （1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小； （2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小．

◎ 答案

（1）因为快中子与碳原子核发生弹性正碰，所以快中子与碳原子核相互作用过程中系统的动量和机械能均守恒． 设快中子的质量为m，碳原子核的质量为M，快中子与碳原子核发生第一次碰撞后快中子、碳原子核的速度分别为v1、v． 根据动量守恒定律有 mv0=mv1+Mv，① 根据机械能守恒定律有  1 2 mv02= 1 2 mv12+ 1 2 Mv2② 联立①②两式，可解得：v1= m-M m+M v0 将M=12m代入上式，可解得快中子第一次与碳原子核碰撞后的速度大小 v1= 11 13 v0 （2）中子连续与碳原子核碰撞，设中子与第二个静止的碳原子核碰撞后的速度为v2，与第三个静止的碳原子核碰撞后的速度为v3…，与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度为v50． 因中子与每一个静止碳原子核碰撞过程中，中子与静止的碳原子核构成系统的动量和机械能均守恒． 同理可解得中子与第2个静止的碳原子核碰撞后的速度v2= m-M m+M v1 将v1= m-M m+M v0代入上式，解得v2=（ m-M m+M ）2v0 中子与第3个静止的碳原子核碰撞后的速度v3= m-M m+M v2=（ m-M m+M ）3v0 中子与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度v50=（ m-M m+M ）50v0 将M=12m代入上式，解得中子连续与第50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小 v50=（ 11 13 ）50v0 答：（1）快中子与第一个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为 11 13 v0． （2）快中子连续与50个静止的碳原子核碰撞后的速度大小为（ 11 13 ）50v0．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在原子反应堆中，用石墨做减速剂，使铀核裂变产生的快中子通过与碳原子核发生碰撞而变成慢中子，从而控制核反应的速度．若中子每次与碳原子核发生的碰撞都是弹性正碰，并已知…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【重核裂变】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。