用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度v0击钉,随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离,在每次受击进入木板的过程中,钉所受的
◎ 题目
用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度v0击钉,随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离,在每次受击进入木板的过程中,钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k>1). (1)若敲过三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力; (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为l1,问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板,l1必须满足的条件. |
◎ 答案
(1) (2)n=,n为非整数,其取整加1;若恰为整数,则不加1.l1>(1-)l |
◎ 解析
(1)铁锤每次击钉的短暂过程动量守恒,则有Mv0="(M+m)v " ① 其一起运动的初动能 Ek=(M+m)v2=· ② 设第一次进入木板过程中钉所受阻力为F,则第二次、第三次的阻力依次为kF、k2F,三次敲击后进入木板的深度依次为l1、l2和l3.根据动能定理,有Ek=Fl1=kFl2=k2Fl3 ③ l2=l1,l3=l1 l1+l2+l3="l " ④ F==··(1++)=. ⑤ (2)设敲n次,钉全部进入木板,同理可得Ek=Fl1=kFl2=…=kn-1Fln l1(1+++…+)="l " ⑥ =1+++…+= ⑦ n= ⑧ 若上式右边不是整数,n应为其取整加1;若恰为整数,则不加1. ⑦式右边随n增大而增大,但总是小于,因而当l1太小时,无论多大的n也不能使⑦式成立,故要使钉能全部钉入木板,应有<,即l1>(1-)l. ⑨ |
◎ 知识点
专家分析,试题“用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度v0击钉,随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离,在每次受击进入木板的过程中,钉所受的…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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