◎ 题目

现有一只直径约6cm的圆柱形小烧杯，现要测量它的外径，可供选择的器材如下：一段足够长的细线、一只带铁夹的铁架台、一只直径约2cm带洞眼的小铜球、一只秒表、一架天平、一只直径约3cm带洞眼的小木球．当地重力加速度g已知． （1）选择合适器材测量烧杯外径的简要步骤是：______． （2）测量烧杯外径的表达式是d=______．

◎ 答案

由于没有刻度尺，所以要求小烧杯的直径，可以考虑用周长算直径的方法，所以可以用直径较小的铜球构成单摆，通过周期来测量摆长． 所以步骤为： ①用细线绕烧杯n和n+1圈（n为整数），分别以它们的长度为摆线长做成单摆，摆球为小铜球； ②分别测出它们完成N次全振动的时间t1、t2； ③根据单摆的周期公式求得两次单摆的周期求得烧杯的直径的大小． （2）根据上述的实验的步骤可得， 单摆的摆长为：l1=nπd+1，l2=（n+1）πd+1， 周期为：T1= t1 N =2π l1 g ， 周期为：T2= t2 N =2π l2 g ， 烧杯的直径：d= l2-l1 π ， 解得：d= g( t 22 - t 21 ) 4N2π3 ． 故答案为： （1）①用细线绕烧杯n和n+1圈（n为整数），将它们的长度做成单摆，摆球为小铜球； ②分别测出它们完成N次全振动的时间t1、t2； ③根据单摆的周期公式求得两次单摆的周期求得烧杯的直径的大小． （2）d= g( t 22 - t 21 ) 4N2π3 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“现有一只直径约6cm的圆柱形小烧杯，现要测量它的外径，可供选择的器材如下：一段足够长的细线、一只带铁夹的铁架台、一只直径约2cm带洞眼的小铜球、一只秒表、一架天平、一只…”主要考查了你对  【实验：用单摆测定重力加速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。