◎ 题目

如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105 m/s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷＝108 C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。 (1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的，试说明这种处理能够成立的理由。 (2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。 (3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。

◎ 答案

解：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝，T＝0.2 s ① 得t＜＜T，(或t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3 V，变化很小) ② 故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 (2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V 带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功W＝qU ③ 由动能定理：W＝mv12－mv02 ④ 代入数据可得v1＝1.41×105 m/s⑤ (3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α，则 v＝ ⑥ 粒子在磁场中有qvB＝m ⑦ 可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝ 由几何关系d＝2Rcosα ⑧ 可得：d＝＝0.2 m，故d不随时间而变化

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。