试题分析：

A．在开关S与a接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，可知R₁+R₂=r．R₂=1.5Ω，则R₁=3Ω．电源的输出功率P_m= E²/(4r) =4.5W．故A正确；
B．在开关S与a接触且当电路稳定时，在平板电容器正中央引入一带电微粒，也恰能静止，微粒受重力和电场力平衡，而上极板带正电，可知微粒带负电；当开关接向b（未接触b）的过程中，电容器所带的电量未变，电场强度也不变，所以微粒不动，故B错误；
C．电容器所在的支路相当于断路，在题设条件下，R₁和R₂及电源构成串联电路，R₁的阻值增大时，总电阻增大，总电流减小，R₂两端的电压减小，故C错；
D．在题设条件下，开关接a时，上极板带正电，当开关接向b后，下极板带正电，流过R₃的电流方向为d→c．故D对。
故选：AD．