如图所示,电阻为2R的金属环,沿直径装有一根长为l,电阻为R的金属杆.金属环的一半处在磁感应强度为B,垂直环面的匀强磁场中,现让金属环在外力驱动下,绕中心轴O以角速度ω匀

◎ 题目

如图所示,电阻为2R的金属环,沿直径装有一根长为l,电阻为R的金属杆.金属环的一半处在磁感应强度为B,垂直环面的匀强磁场中,现让金属环在外力驱动下,绕中心轴O以角速度ω匀速转动,求外力驱动金属环转动的功率.(轴的摩擦不计)
魔方格

◎ 答案

金属环匀速转动时处在磁场中的
l
2
金属杆切割磁感线产生感应电动势E,相当于闭合回路的电源,
其中:E=B?
l
2
.
v
=B?
l
2
?
l
2
ω+0
2
=
1
8
Bl2ω

金属杆与金属环构成的回路,该电路的总电阻为:R=r+R=
R
2
+
R
2
+
R?R
R+R
=
3
2
R

该电路的总电功率为:P=
ε2
R
=
(
1
8
Bl2ω)
2
3
2
R
=
B2l4ω2
96R

根据能量转化守恒定律:P=P=
B2l4ω2
96R

答:外力驱动金属环转动的功率是
B2l4
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