如图所示,相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置,导轨与阻值均为R的两定值电阻R1、R2相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、阻值也为R的导

◎ 题目

如图所示,相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置,导轨与阻值均为R的两定值电阻R1、R2相连,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN,以速度v沿导轨匀速下滑,它与导轨之间的动摩擦因数为μ,忽略感应电流之间的相互作用,则(  )
A.导体棒下滑的速度大小为
mgR(sinθ-μcosθ)
B2L2
B.电阻R1消耗的热功率为
1
4
mgv(sinθ-μcosθ)
C.导体棒两端电压为
mgR(sinθ-μcosθ)
2BL
D.t时间内通过导体棒的电荷量为
mgt(sinθ-μcosθ)
BL
魔方格

◎ 答案

电磁感应的过程中,该电路的等效电路如图:
魔方格

R=
R
2

导体棒下滑时产生的电动势:E=BLv
流过导体棒的电流:I=
E
R+R
=
2BLv
3R

A:导体棒匀速运动时,合力为零,即:mgsinθ=μmgcosθ+BIL   ②
   联立①②解得:v=
3mgR(sinθ-μcosθ)
2B2L2
,故A错误;
B:导体棒的重力的功率:PG=mgvsinθ,摩擦力的功率:Pf=μmgcosθ?v,MN上的功率:PMN=I2R,R1R2上的功率:PR=(
1
2
I)2?R=
1
4
I2R=
1
4
PMN

   重力的功转化为摩擦力的功和导体棒、电阻R1、R2是的功.即:PG=Pf+PMN+2PR
   所以:PR=
1
6
mgv(sinθ-μcosθ)
.故B错误;
C:导体棒两端的电压:U=I?R=
1
3
BLv=
mgR(sinθ-μcosθ)
2BL
.故C正确;
D:t时间内通过的电量:q=It=
2BLv
3R
?t=
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