如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面向里,宽

◎ 题目

如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面向里,宽度为d.一质量为m,电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上,与磁场上边边界相距d0.现使棒MN由静止开始释放,当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动,导轨电阻不计,棒下落过程中始终保持水平,并与导轨接触良好.
(1)求MN在离开磁场下边界时的速度大小;
(2)在通过磁场区域的过程中,求电流所做的功;
(3)试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件.
魔方格

◎ 答案

(1)设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v,产生的电动势为E=BLv    
电路中电流 I=
E
R+r

对MN棒,由平衡条件得 mg-BIL=0                   
解得 v=
mg(R+r)
B2L2

(2)从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程,由能量守恒定律得:
mg(d0+d)=E+
1
2
mv2
                 
解得整个电路中产生的焦耳热为:E=mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4

则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热;E棒电=
r
R+r
[mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4
]

(3)设棒自由落体d0高度历时为t0,由d0=
1
2
g
t20

魔方格

t0=

2d0
g

棒在磁场中匀速时速度为v=
mg(R+r)
B2L2

t=
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