如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨

◎ 题目

如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨道上无摩擦滑动,开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处,自由落下一质量为m的绝缘物体,物体落到金属条上之前的瞬间,卡环立即释改,两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计,竖直轨道足够长。求:
(1)金属条开始下落时的加速度;
(2)金属条在加速过程中,速度达到v1时,bc对物体m的支持力;
(3)金属条下落h时,恰好开始做匀速运动,求在这一过程中感应电流产生的热量。

◎ 答案

解:(1)物块m自由下落与金属条碰撞的速度为
     
      设物体m落到金属条2m上,金属条立即与物体有相同的速度v开始下落,由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒 
      ,则
      金属条以速度v向下滑动,切割磁感线,产生感应电动势,在闭合电路中有感应电流 
     
      则金属条所受安培力为
       
      对于,金属条和物体组成的整体,由牛顿第二定律可得
       
      则金属条开始运动时的加速度为
       
(2)当金属条和物体的速度达到v1时,加速度设为,同理可得
     
      对物体m来说,它受重力mg和支持力N,则有
       
     
(3)金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力,随速度变化,安培力也变化,做变加速度运动,最终所受重力和安培力相等,加速度也为零,物体将以速度做匀速运动,则有 
     
     
      金属条的最终速度为
     
      下落h的过程中,设金属条克服安培力做功为WA,由动能定理 
     
      感应电流产生的热量Q=WA,得:
       

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】,【动能定理】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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