◎ 题目

如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动。设重力及其它阻力均可忽略不计。求： （1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？ （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？ （3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

◎ 答案

解：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为θ有①  cosθ=u/v合=u/ ② 此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如图所示， 由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcosθ=qv合Bcosθ/m③ 联立①②③解得：a=quB/m （2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动。 设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得 此时小球的合速度 故小球运动的半径为 （3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：W= mv2/2－mu2/2=quBh。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。