如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有个以点(3L,0)为圆心,半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为ec

◎ 题目

如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有个以点(3L,0)为圆心,半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为ec的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后恰能从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°,电子从M点射入的瞬间在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场(磁场从t=0时刻开始变化,且以垂直于纸面向外为正方向),电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与x轴夹角也为30°.求:

魔方格

(1)0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小;
(2)A点的纵坐标yA
(3)磁场的磁感应强度B.的可能值及磁场的变化周期T.

◎ 答案


魔方格
 (1)电子在电场中做类平抛运动,运动轨迹如图所示,由速度关系得:由速度关系解得vy=v0tan30°
  水平方向:L=v0t
  竖直方向:vy=
eE
m
t

联立解得,E=

3
m
v20
3eL

(2)电子在电场中做类平抛运动过程,
  y1=
1
2
?
eE
m
t2

电子飞出电场运动到M的过程中做匀速直线运动,则
  y2=Ltan30°
故A点的纵坐标yA=y1+y2=

3
2
L
(3)电子进入磁场时的速度为
   v=
v0
cos30°
=
2

3
3
v0

电子在磁场中运动的轨迹如图乙所示,则几何知识得
  (2n+1)R=2L(n=0,1,2,…)
电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
  evB0=m
v2
R

解得,B0=
(2n+1)

3
mv0
3eL
(n=0,1,2,…)
电子在磁场中运动的周期为 T′=
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