◎ 题目

如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0= 3aqB m 时， （1）判断粒子能否打到荧光屏上． （2）求粒子在磁场中运动的时间．

◎ 答案

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m v 20 R 当：v0= 3aqB m 时，R=3a 从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：R1+a= 2 R1 得 R1=( 2 +1)a＜R=3a 所以粒子不能打到荧光屏上 （2）以v0打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′，圆心角为α，从BC边上出射点为D，过D作AB垂线，垂足为E，设DE=x，则有： R+a=Rsinα+Rcosα 得：sin2α= 7 9 α= 1 2 arcsin 7 9 运动时间为t= α 2π T= α 2π ? 2πm qB = αm qB = marcsin 7 9 2qB 答： （1）粒子不能打到荧光屏上． （2）粒子在磁场中运动的时间为 marcsin 7 9 2qB ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点