◎ 题目

在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向．则 （1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？ （2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？ （3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？

◎ 答案

（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得        qv0B=m v02 r ∴r= mv0 qB =4×10-3m （2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0= 2πr v0 ，得T0= 2πm qB ∴T= T0 2 = πm qB （3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得   y=2r+2rcosθ   sinθ= x 2r 保证粒子在第一象限内运动，x≥r 当θ=300时，y取最大， ym=（2+ 3 ）r= mv0 qB =4×10-3 答： （1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是4×10-3m． （2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，磁场变化的周期T= πm qB ． （3）P点的纵坐标的最大值为4×10-3m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。