◎ 题目

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）． （1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度． （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．

◎ 答案

（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径． 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：m v 21 d 2 =qBv1 解得：v1= qBd 2m （2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′． 由几何关系得：∠OQO′=φ            OO′=R′+R-d 由余弦定理得：(OO/)2=R2+R/2-2RR/cosφ 解得：R/= d(2R-d) 2[R(1+cosφ)-d] 设入射粒子的速度为v，由m v2 R/ =qvB 解出：v= qBd(2R-d) 2m[R(1+cosφ)-d] 答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为 qBd 2m ． （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为 qBd(2R-d) 2m[R(1+cosφ)-d] ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。