◎ 题目

在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q m =1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计． （1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间． （2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．

◎ 答案

（1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从AC边上的D点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为O′，轨道半径为r，由几何知识得： r+2r=l 故r= l 3 =0.1m 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 qvB=m v2 r 联立以上各式的：v= qBr m =1.0×104m/s 若正离子恰好从AC边射出，由几何知识可知，圆心角∠DO′O=120° 又因T= 2πm qB 所以正离子在磁场中运动的时间t= θ 360° T=2.1×10-5s （2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿x轴正方向，离开时沿y轴正方向，速度偏转角为 π 2 ，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上， 所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示， 根据牛顿第二定律有： qvmB=m vm2 Rm 得：Rm= mvm qB =0.4m 所以磁场区域最小面积为： S= 1 4 πRm2- 1 2 Rm2=0.04（π-2）=0.0456m2 答：（1）离子的速度大小为1.0×104m/s，离子在磁场中运动的时间为2.1×10-5s． （2）磁场的最小面积为0.0456m2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为qm…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。