如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,,OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小相等、方向相反。带

◎ 题目

如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,, OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出,经时间t到达OA上的M点,且此时速度与OA垂直。已知M到原点O的距离OM = a,不计粒子的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点,M、N点关于y轴对称,可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场,求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标;
(3)当匀强磁场的磁感应强度取(2)问中的最小值时,且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响,粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直,成散射状,散射角为,但速度大小均相同,如图所示,求所有粒子经过OB时的区域长度。

◎ 答案

(1)(2)所以Q点的坐标为(,0)速度方向沿负y方向
(3)GH=2r sinθ=2v0tsinθ

◎ 解析


(1)粒子在Ⅰ区域内做类平抛运动,
      (1分)
vx= v0               (1分)
解得  (1分)
(2) 粒子在Ⅰ区域内在y方向上的位移y1= v0t  (1分)
OM=y1=v0t      (1分)
粒子在Ⅱ区域内做匀速圆周运动,其轨道半径R≤OM1=v0t  (1分)
又因为       (1分)
=,即Bmin=  (1分)
粒子进入Ⅲ区域后,其运动轨迹NQ与PQ对称,则OQ=OP==
所以Q点的坐标为(,0)  (1分)
速度方向沿负y方向            (1分)
(3)该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R,即r=R=v0t  (2分)
所有粒子出磁场时速度方向平行,其落点在直线OB上的GH两点之间,如图(2分)
GH=2rsinθ=2v0tsinθ (2分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示为某一仪器的部分原理示意图,虚线OA、OB关于y轴对称,,OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场,电场强度大小相等、方向相反。带…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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