(19分)如图所示,磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源,粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ,比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置,厚
◎ 题目
(19分)如图所示,磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源,粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ,比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置,厚度不计的挡板,挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直,粒子打在挡板上会被吸收。带电粒子的重力及粒子间的相互作用力忽略不计,磁场分布的区域足够宽广。 (1)为了使带电粒子不打在挡板上,粒子源到挡板的距离d应满足什么条件? (2)若粒子源到挡板的距离d=,则挡板至少多长,挡板吸收的粒子数占总粒子数的比值最大,并求该值。 |
◎ 答案
5:12. |
◎ 解析
试题分析:(1)当运动粒子只受洛伦兹力时,在磁场中做匀速圆周运动,题中源向各个方向发射粒子,则粒子的分布区域为以粒子源为圆心,圆周运动是直径为半径的圆形区域,故要是粒子不打在板上,板离粒子源的距离应大于,区域半径。(2)根据第一问中求出的粒子做圆周运动的半径,与粒子源到挡板距离间的关系可判断出吸收粒子最多时挡板的长度,以及打在板上的粒子发射角度范围,角度范围与圆周角2π的比值即为挡板吸收的粒子数占总粒子数的比值。 (1)设带电粒子的质量为m,电量为q,粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力,设圆周运动的半径为r,有: ①(2分) 粒子能打在挡板上的临界情形如图a所示,所以粒子不打在挡板上,d应满足:d>2r ②(2分) 由①②式并代入数据可得: (2分) (2)在挡板左侧,能打到挡板上部最远点的粒子轨迹恰好和挡板相切,如图b中的轨迹1所示 由①式及已知数据知粒子的轨迹半径r=="OP" ③(2分) 可知:PN= ④(2分) 轨迹1是初速度方向沿OP方向的粒子轨迹 设粒子初速度方向与OP成θ角,如图b所示,随着θ角从0开始增大,粒子打在挡板上的点从N点逐渐下移,当粒子刚好通过P点时,粒子开始打在挡板的右侧,设此时打在挡板上的点为M,如图b中轨迹2,在△OPM中,由几何关系可知: PM= ⑤(1分) 由③⑤得PM= (1分) 当θ角继续增大,粒子打在挡板上的点从M点逐渐下移至P点,设此时如图b中轨迹3,由几何关系可知此时 θ= ⑥(2分) 由以上分析可知,挡板长度至少等于,挡板吸收的粒子数与总粒子数比值最大(2分), 挡板吸收的粒子数与总粒子数最大比值η= ⑦(1分) 由⑥⑦式可得最大比值η=5:12. (2分) |
◎ 知识点
专家分析,试题“(19分)如图所示,磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源,粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ,比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置,厚…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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