◎ 题目

如图所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ，电场I的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向，在第三象限内存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场Ⅲ，Q点的坐标为（-x0，0），已知电子的电量为-e，质量为m（不计电子所受重力）。 （1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场I和Ⅱ后恰能通过Q点，求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式； （2）若要电子经匀强电场I和Ⅱ后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放？求该点的位置和过Q点时的最小动能； （3）在满足条件（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y，轴时离坐标原点的距离为x0，求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。

◎ 答案

解：（1）设电子从第一象限内坐标为（x，y）处由静止释放能过Q点，到达y轴时的速度v0，由动能定理得：   ① 若能到达Q，则应满足  ② x0=v0t  ③   ④ 联立①②③④得  ⑤  （2）由动能定理得：电子从P由静止释放，经匀强电场I 和Ⅱ后过Q点动能： Ek=eE(x+y)  ⑥ 而（当x=y时取“=”）⑦ 由⑤⑥⑦得：  当时取“=”⑧ 所以电子从第一象限内的P点由静止释放过Q 点时动能最小，最小动能是eEx0 （3）若区域Ⅲ中的匀强磁场方向垂直纸面向里，则电子左偏，不会再到达y轴，所以匀强磁场方向垂直纸面向外。运动轨迹如图，则：

而 在满足条件（2）的情况下 所以θ=45° ⑨ 设在区域Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r，到达y轴上的A点，结合题中条件可推知，电子在磁场中运动的轨迹应为以QA为直径的半圆，OA=x0，由几何知识知：   ⑩ 设到达Q点的速度为v1，则  解得： 根据牛顿第二定律：，解得  把v1和r的值代入，第三象限内的匀强磁场的磁感应强度

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ，电场I的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向，在第三象限内存在着垂直于Oxy…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。