◎ 题目

在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E0＝。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：  (1)第6 s内小球离开斜面的最大距离； (2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

◎ 答案

解：(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE0)sinθ＝ma ① 第一秒末的速度为：v＝at1 ② 在第二秒内：qE0＝mg ③ 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m ④ 圆周运动的周期为：T＝＝1 s ⑤ 由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末的速度为：v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsin θ ⑥ 小球离开斜面的最大距离为：d＝2R3 ⑦ 由以上各式得：d＝ (2)第19秒末的速度：v19＝a(t1＋t3＋t5＋t7＋…＋t19)＝20gsin θ ⑧ 小球未离开斜面的条件是：qv19B≤(mg＋qE0)cos θ ⑨ 所以：tanθ≤

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E0＝。一倾角为θ长度足够长的光…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。